5.3 Beziehung zwischen HSV- und RGB-Farbraum

Zum besseren Verständnis der HSV- und RGB-Farbräume hilft es ihre Beziehung zueinander zu verstehen. Ein sehr sinnvolle Übung ist das Identifizieren der Teile des RGB-Würfels, die Oberflächen mit konstantem Farbwert, Sättigung und Helligkeit entsprechen.

Wir beginnen am besten mit der Bestimmung der Helligkeit.   Dieser Begriff wurde im vorherigen Abschnitt eingeführt und ist ein Mass der sichtbaren Wahrnehmung dafür, wieviel Licht ein Bereich ausstrahlt. Beachten Sie, dass der Begriff Helligkeit nicht von der Farbe des Lichts abhängt. Es ergibt gleichviel Sinn von der Helligkeit einer roten Lampe wie von der einer weissen Lampe zu sprechen.

Ein Farbmonitor ist lediglich eine Ansammlung von tausenden Lampen (d.h. Pixeln), die rotes, grünes und blaues Licht ausstrahlen. Weil jede dieser Lampen unabhängig geregelt werden kann, ist die gesamte Helligkeit eines Monitorbereichs die Summe der Helligkeiten jeder Farbe. Farben mit der gleichen Helligkeit im RGB-Würfel sind dann solche, deren drei Farbanteile sich zum gleichen Wert summieren. Für eine bestimmte Ebene der Helligkeit wird dies durch eine Ebene senkrecht zur neutralen Achse dargestellt. (d.h.: $R+G+B=\mbox{constant}$). Abbildung 5.5

  

Abbildung 5.5: Ebenen der gleichen Helligkeit im RGB-Würfel

zeigt drei Beispielebenen senkrecht zur neutralen Achse des RGB-Würfels. Der Würfel in Abbildung 5.5(a) zeigt die dunkelste Ebene, der Würfel in Abbildung 5.5(c) die hellste und der Würfel in Abbildung 5.5(b) eine Ebene mit dazwischenliegender Helligkeit. Beachten Sie, dass die Farben in jeder Ebene gleich hell erscheinen. Die drei Würfel in der Abbildung zeigen Ebenen mit einer Helligkeit von 25, 50 und 75%. Reines Weiss und reines Schwarz haben eine Helligkeit von 0% bzw. 100 % und bestehen aus einem einzigen Punkt im Würfel.

Es gibt viel Konzepte, die sich auf Helligkeit beziehen und die verschiedene nützliche Eigenschaften haben. Helligkeit wird formal mit (R+G+B)/3 festgelegt; sie ist eine physische Eigenschaft der Farbe und entspricht der menschlichen Wahrnehmung nicht sehr gut. Aus diesem Grund wird Helligkeit in GIMP nicht genutzt. GIMP nutzt jedoch

• Beleuchtung, $L=[\max(R,G,B)+\min(R,G,B)]/2$,
• Value (Helligkeit), $V=\max(R,G,B)$, und
• Leuchtkraft, Y=0.30 R + 0.59 G + 0.11 B.

Leuchtkraft       ist die Verkörperung der Helligkeit, die am besten der menschlichen Wahrnehmung entspricht, weil die Gewichte von 0.30, 0.59 und 0.11 am besten der Empfindlichkeit des Auges bezüglich Rot, Grün und Blau entsprechen.

Abbildung 5.6

  

Abbildung 5.6: Verschiedene Projektionen auf die neutrale Achse

zeigt, wie die verschiedenen Definitionen der Helligkeit auf der neutralen Achse abgebildet werden. Die Abbildung zeigt die Stelle im RGB-Würfel einer Farbe, 220^R 60^G 120^B und den jeweils entsprechend für Value (Helligkeit) V, Beleuchtung L und Leuchtkraft Y. Wie man in Abbildung 5.6 sehen kann, ist Value am hellsten. Die Leuchtkraft und die Beleuchtung sind unbeständig und können je nach Wahl des RGB-Tripel am dunkelsten sein.

Als nächstes legen wir Sättigung fest.   Die Definition der Sättigung bezieht sich auf die der Helligkeit. Die Sättigung gibt die relative Farbfülle in Bezug auf die Helligkeit wieder. Was ist Farbfülle ? Eine Antwort kann im Zusammenhang mit der RGB-Würfel und der neutralen Achse gegeben werden. Wie bereits besprochen ist die neutrale Achse die Diagonale im Würfel von 0^R 0^G 0^B bis 255^R 255^G 255^B d.h. schwarz und weiss und den Graustufen dazwischen. Deshalb hat die Achse im gewöhnlichen Sinn keine Farbe (bzw. Farbwert). Die Farbfülle jedes Punkts steht deshalb in einem Verhältnis zum senkrechte Abstand zur neutralen Achse. Punkte, die näher an der Achse liegen sind weniger farbig (d.h. näher an Grau) und weiter entfernte Punkte sind farbiger. Die Sättigung eines Punkts im RGB-Würfel ist dann das Verhältnis seiner Farbfülle zu seiner Helligkeit.

Dies bedeutet, dass Oberflächen mit einer gleichbleibenden Sättigung im RGB-Würfel Kegel um die neutrale Achse bilden. Abbildung 5.7

  

Abbildung 5.7: Kegel gleichbleibender Helligkeit im RGB-Würfel

zeigt zwei RGB-Würfel. Der Würfel in Abbildung 5.7(a) zeigt den zu einer Sättigung von 20% gehörigen Kegel und Abbildung 5.7(b) zeigt den zu einer Sättigung von 70% gehörigen Kegel. Beachten Sie, dass die Farben des rechts befindlichen Kegels aufgrund der stärkeren Sättigung den lebhafteren Eindruck machen. Die Farben im linken Kegel sind aufgrund der relativ neutralen Farben viel blasser. Eine neutralere Farbe nennen wir Pastell.

Schliesslich ist die Definition von der Farbe   bezogen auf das, was wir umgangssprachlich unter Farbe verstehen. Der Farbe eines Punkts im RGB-Würfel wird durch den Winkel rund um die neutrale Achse bestimmt. Sieht man in die in Abbildung 5.2 gezeigten Ecken des RGb-Würfels, können Sie sehen, dass Rot, Gelb, Grün, Cyan, Blau und Magenta gleichmässig im Winkel zur neutralen Achse verteilt sind. Deshalb ist die durch die neutrale Achse und jeden Punkt auf der Oberfläche des Würfels definierte Fläche eine Ebene mit demselben Farbwert.

Abbildung 5.8

  

Abbildung 5.8: Flächen mit gleicher Farbe im RGB-Würfel

stellt drei RGB-Würfel mit verschiedenen Flächen mit gleicher Farbe dar. Weil die Farbe eine Funktion des Winkels ist, ist ihr Bereich zwischen 0 und 360 Grad. Die rote Ecke des Würfels ist als Farbwert von 0 definiert, die auch den Wert 360 hat. Diese Farbe wird in Abbildung 5.8(b) gezeigt. Der Würfel in Abbildung 5.8(a) zeigt einen Farbwert von 330, Purpur, und die Abbildung 5.8(c) einen Farbwert von 30, Orange. Beachten Sie, dass obwohl der Farbwert auf jeder Fläche konstant ist, die Helligkeit und Sättigung sich über den ganzen Bereich der möglichen Werte ändern.

Abbildung 5.9

  

Abbildung 5.9: Die HSV-Koordinaten im RGB-Farbwürfel

fasst die Beziehung zwischen RGB und HSV zusammen. Obwohl die neutrale Achse Leuchtkraft und nicht Helligkeit verkörpert, wird diese Bezeichnung oft missbraucht und auf die Helligkeitsachse bezogen. Das in Abbildung 5.9 Gezeigte ist für das Verständnis der Erklärungen zu Farbmischmodi in späteren Kapiteln nützlich.

Mit dem HSV-Koordinatensystem im Hinterkopf können mehrere Beobachtungen über Farbbereiche im RGB-Würfel gemacht werden. Die erste ist, dass Cyan, Magenta und Gelb hellere Farben als Rot, Grün und Blau verkörpern, weil die letzteren weiter unten auf die neutrale Achse projezieren. Auf ähnliche Weise entsprechen die in der Pyramide von Cyan, Gelb, Magenta und Weiss definierten Farben helleren Farben und die Pyramide, die durch den Ursprung, Rot, Grün und Blau bestimmt ist, entspricht dunkleren Farben. Farben in der Nähe der neutralen Achse des Würfels sehen pastellartig oder ausgewaschen aus, weil sie weniger gesättigt sind und weiter von der Achse entferntere Farben sehen lebhafter aus.

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